Menciptakan Pembelajaran Matematika SD yang Aktif, Menyenangkan dan Bermakna: Suatu Teori dari Zoltan P. Dienes

Menciptakan Pembelajaran Matematika SD yang Aktif, Menyenangkan dan Bermakna: Suatu Teori dari Zoltan P. Dienes Abstrak Pembelajaran matematika yang tidak membosankan sekaligus dapat meningkatkan kebermaknaan pada tingkat sekolah dasar merupakan suatu tujuan yang diharapkan oleh siswa. Menyenangkan bagi siswa dapat melahirkan sikap positif terhadap matematika dan kebermaknaan dapat meningkatkan pemahaman siswa akan konsep matematika. Teori Dienes memberikan tahapan dalam penyajian pembelajaran matematika dengan tujuan agar matematika lebih mudah dipahami oleh siswa dengan aktif menemukan konsep dalam permainan yang menyenangkan. Tahapan pembelajaran Dienes diantaranya adalah: free play, games, searching for communalities, representation, symbolization, formalization. Kata kunci: sekolah dasar, aktif, menyenangkan, bermakna, teori dienes Pendahuluan Menghadirkan pembelajaran matematika yang menyenangkan dan bermakna di kelas menjadi tantangan terbesar bagi guru. Hal ini berkaitan dengan paradigma sebagian masyarakat yang masih menganggap bahwa matematika merupakan mata pelajaran yang menakutkan dan sulit karena berkutat dengan angka, menghitung dan permodelan. Merubah sikap siswa menjadi positif terhadap matematika menurut Turmudi (2008: 80) membutuhkan strategi pembelajaran matematika yang menarik bagi siswa, memotivasi mereka belajar, memberikan rasa aman untuk belajar, dan menyenangkan bagi mereka. Apabila pengajaran matematika mengalami kekurangan atau tanpa alat-alat pengajaran (alat peraga, permainan, dan lain-lain) maka menurut Ruseffendi (2006: 69) pengajaran tersebut menjadi abstrak dan kering. Justru karena pengajaran matematika lama diantaranya terlalu abstrak dan kering, artinya banyak hafalan, kurang pengertian, dan terlalu deduktif maka lahirlah pengajaran matematika modern yang menerapkan teori belajar-mengajar baru antara lain dari Piaget dan Dienes. Berdasarkan pengamatan dan pengalaman Dienes dalam Ruseffendi (2006: 156) terdapat anak-anak yang menyenangi matematika hanya pada permulaan mereka mempelajari matematika sederhana. Makin tinggi sekolahnya dan makin sukar matematika yang dipelajarinya makin kurang minatnya. Dienes percaya bahwa semua abstraksi yang berdasarkan kepada situasi dan pengalaman konkrit akan dapat dipahami oleh siswa (Sriraman, 2007). Multiple Embodiment Principle merupakan suatu prinsip yang bila diterapkan oleh guru untuk setiap konsep yang diajarkan maka akan menyempurnakan penghayatan siswa terhadap konsep itu. Multiple embodinent (Hirstein, 2007) dalam proses abstraksi dapat berbentuk musik, gerak fisik, tarian, bahasa dan games abstrak. Dienes telah menunjukkan bahwa kebanyakan siswa akan semakin tertarik pada pembelajaran dalam proses tersebut. Pengurutan dari konkrit melalui berbagai representasi, menuju simbol dan struktur formal merupakan penerapan pada seluruh area pengetahuan. Teori Dienes Pembelajaran matematika yang dilakukan agar sesuai dengan teori Dienes, maka perlu dikenal adanya komponen dasar atau prinsip-prinsip yang diberikan oleh Dienes. Prinsip tersebut, diantaranya adalah (Karnasih, 2008; Sriraman & Lyn, 2005): The Dynamic Principle Prinsip ini menyatakan bahwa pemahaman yang benar akan konsep baru merupakan suatu proses yang dilewati pembelajar melalui 3 tahap: Preliminary atau tahap bermain Siswa diperkenalkan dengan konsep yang secara relatif tidak berstruktur tetapi tidak didefinisikan sebagai cara yang tidak teratur. Sebagai contoh, ketika siswa mengenal tipe baru benda manipulatif mereka mengkarakteristikkan ’play’ sebagai penemuan baru mainan atau toy. Dienes menjelaskan bahwa aktivitas informal tersebut berlangsung secara alami dan merupakan bagian penting dalam proses belajar dan seharusnya diberikan oleh guru di kelas (Karnasih, 2008). Aktivitas yang lebih berstruktur. Pada tahap ini siswa diberikan benda yang mirip (isomorfik) dengan konsep yang dipelajari. Tahap dengan memunculkan konsep matematika secara tepat untuk penggunaan kembali pada real world. Pola siklis dapat digambarkan berikut: Diagram 1. Dienes Learning Cycle (Dari Montgomery, 1980) Konsep utama Dienes adalah teori ‘game’. Diagram1 menunjukkan ‘playing with knowledge’ atau ‘playing the target mathematical knowledge’ merupakan istilah game yang dimaksud di dalam teori Dienes. Dalam mengajarkan kepada siswa ide matematika, Dienes memberikan bentuk manipulatif sebagai representasi fisik dari ide. Siswa pada tingkat awal dimulai dengan representasi fisik dan secara langsung difokuskan pada sesuatu yang merupakan perbedaan dari game yang dimainkan (tahap games and abstraction). Selanjutnya siswa dibantu untuk membentuk skema dari semua game tersebut dan memformulasikannya dalam bentuk kata atau gambar diagram secara spontan (tahap schematization and formulation). Tahapan dilanjutkan dengan representasi simbol dari skema beberapa ide matematika yang diterima, dan formalisasi dari sifat ide dalam bentuk teori yang sudah jelas kebenarannya (tahap symbolization, formalization and axiomatization) (Sierpinska, 1999). Menurut Dienes (Post & Reys, 1979) gabungan dari proses pada Diagram 2.1 disebut sebagai lingkaran pembelajaran ’learning cycle’. Lingkaran tersebut nantinya akan dibagi dalam enam tahap belajar secara berurutan sebagai komponen penting yang efektif dalam pembelajaran matematika. 2. The Perceptual Variability Principle Prinsip ini menyatakan bahwa pembelajaran konsep akan maksimal ketika siswa diperkenalkan dengan konsep melalui variasi konteks fisik atau embodiments. Ketentuan dari pengalaman, penggunaan variasi dari bahan, dirancang untuk mengenalkan konsep matematika. Ketika siswa diberikan kesempatan untuk melihat konsep dengan cara yang berbeda dan dengan kondisi yang berbeda pula, maka siswa akan merasa tertarik dengan konsep dari embodiments konkrit. Siswa memberikan dugaan pada suatu strtuktur terhadap struktur yang lain. Sebagai contoh, mengubah prosedur pengelompokkan pada proses penjumlahan 2 bilangan dengan tipe independen menggunakan benda konkrit. Kita dapat menggunakan kepingan, sempoa atau balok hitung untuk menggambarkan proses ini (Karnasih, 2008; Post & Reys, 1979). Terdapat banyak cara untuk menampilkan konsep matematika dalam bentuk benda konkrit yang lebih menarik siswa untuk mempelajarinya. The Mathematical Variability Principle Prinsip ini menyatakan generalisasi dari konsep matematika dapat ditingkatkan ketika konsep ditampilkan pada kondisi di mana variabel tidak sesuai namun secara sistematis perubahan dijaga agar konsep variabel tetap relevan. Sebagai contoh, untuk mengenalkan jajarangenjang maka dengan prinsip ini dapat diubah sebanyak mungkin dengan kedudukan yang berbeda. Pada contoh ini ukuran sudut, panjang sisi, posisi dari kertas dapat diubah. Dienes mengungkapkan terdapat dua prinsip variability yang digunakan untuk memperkenalkan yaitu proses saling melengkapi dari abstraksi dan generalisasi, keduanya merupakan aspek penting dalam perkembangan konsep (Karnasih, 2008; Post & Reys, 1979). 4. The Constructivity Principle Dienes mengidentifikasi dua jenis pemikir, yaitu pemikir konstruktif dan pemikir analitik. Pemikir konstruktif disamakan dengan tahap operasional konkrit Piaget dan pemikir analitik dengan tahap operasional formal Piaget sebagai tahap dari perkembangan kognitif. Prinsip ini menyatakan bahwa “construction should always precede analysis”. Artinya pembentukan pemahaman berasal dari analisis awal. Analisis awal diperoleh dari pengalaman sebelumnya. Hal ini dianalogikan secara tegas bahwa siswa seharusnya diberi kebebasan untuk mengembangkan konsep berasal dari pengalaman yang dimiliki. Menurut Dienes, pengalaman tersebut dipilih oleh guru sebagai langkah pertama dalam seluruh pembelajaran matematika. Analisis sebelumnya dapat berasal dari bentuk konkrit (Karnasih, 2008; Post & Reys, 1979). Benda konkrit diberikan sebagai media untuk membentuk pengalaman atau membangkitkan pengalaman sebelumnya yang dimiliki oleh siswa. Pemahaman siswa tentang suatu konsep biasanya diawali dari pengenalannya terhadap beraneka ragam materi konkrit sebagai model (representasi) dari konsep. Alasan tersebut menurut Ruseffendi (2006: 158) dikarenakan: a) Dengan melihat berbagai contoh siswa akan memperoleh penghayatan yang lebih besar. Misalnya anak-anak lebih dapat memahami arti burung bila disajikan berbagai macam burung; begitu pula ia akan lebih baik memahami konsep segitiga bila representasi segitiga itu ditunjukkan dengan gambar, bidang segitiga, bidang empat, dan yang serupa; beraneka ragam (segitiga lancip, tumpul, siku-siku, samakaki, samasisi), tidak hanya satu macam saja. b) Dengan banyaknya contoh itu ia akan lebih banyak dapat menerapkan konsep itu ke dalam situasi yang lain. Misalnya, anak yang dalam belajar perkalian berpengalaman tidak hanya dengan himpunan tetapi juga dengan jajaran, ia akan lebih cepat mampu menghitung banyaknya kursi di dalam suatu ruangan yang diatur menurut jajaran. Sistem pembelajaran matematika dari Dienes menitikberatkan kepada memanipulasi benda konkrit dan permainan. Apabila banyak bentuk-bentuk yang berlainan yang diberikan dalam konsep-konsep tertentu, akan makin jelas konsep yang dipahami siswa. Dalam mencari kesamaan sifat terhadap permainan atau benda-benda konkrit yang diberikan siswa diarahkan oleh guru dalam kegiatan menemukan sifat-sifat kesamaan. Kegiatan selanjutnya dapat dilakukan guru dengan mentranslasi permainan ke dalam bentuk yang lain dengan tanpa mengubah sifat-sifat abstrak yang ada dalam permainan semula. Hal tersebut dilakukan guru sebagai salah satu cara agar siswa mempelajari dan kemudian akan memahami kesamaan sifat dari bentuk permainan yang lain. Dienes berpendapat bahwa ada 6 tahap dalam belajar dan mengajarkan konsep matematika. Tahap-tahap itu adalah (Brousseau, 1997: 139-142; Dienes, 2009; Ruseffendi, 2006:158-161; anonim, 2008): 1. Permainan Bebas (Free Play) Tahap pertama ini, anak diberi kebebasan untuk berinteraksi dengan lingkungan (Post & Reys, 1979). Kebebasan dalam arti, kegiatan pembelajaran tahap awal dilakukan dengan memberi keleluasaan pada siswa mengenal, memperhatikan, mengidentifikasi segala bentuk permainan atau benda-benda konkrit yang disediakan dalam pembelajaran. Misalkan pembelajaran dalam penelitian ini menyediakan tali rafia dalam berbagai ukuran dengan tujuan untuk mengukur keliling. Pada tahap ini siswa diberi kebebasan menggunakan, memainkan, mengidentifikasi benda konkrit yang diberikan pada awal pembelajaran tersebut. 2. Permainan yang Menggunakan Aturan (Games) Dalam tahap kedua belajar dengan pendekatan teori Dienes ini, siswa dipandu untuk membangun struktur abstrak dalam bentuk permainan dalam hal ini pendekatan permainan dilakukan dengan menggunakan cara yang sama sebagaimana siswa bermain dengan alat bermain mereka. Sebagaimana sebuah permainan, maka pada tahap ini diberikan aturan sebelum dimulai dan beberapa kriteria yang harus dicapai sehingga dapat dikategorikan tujuan permainan tersebut tercapai (Dienes, 2004). Pada tahap games, guru memberikan suatu bentuk permainan atau benda-benda konkrit dengan aturan yang harus dijalankan sehingga muncul keingintahuan siswa untuk mencari jawaban atau solusi. Dienes mengarahkan di dalam tahap ini harus dapat menyenangkan siswa agar dalam menjalankan aktivitas pembelajaran, siswa dengan mudah dapat membentuk pengalaman pengetahuan. 3. Penelaahan Kesamaan Sifat (Searching for communalities) Setelah melewati tahap free play dan games tahap belajar selanjutnya adalah guru mengarahkan siswa dalam mencari kesamaan sifat dari berbagai benda konkrit atau permainan dalam pembelajaran. Tahap ini dapat juga diartikan sebagai aktivitas untuk mencari isomorfisme (Post & Reys, 1979). Artinya, di dalam permainan yang menyajikan berbagai bentuk benda konkrit dan permainan, kegiatan siswa diarahkan untuk membandingkan berbagai persamaan dan mengenal perbedaan sifat atau struktur yang ditemukan. Misalkan dalam penelitian ini alat ukur tali rafia diberikan dalam berbagai ukuran, maka siswa diarahkan membandingkan berbagai hasil yang dapat diperoleh. Menurut Dienes (dalam Fyhn, 2004) abstraksi terjadi pada tahap ketiga. How is the child to be able to extract from this set of games the underlying mathematical abstractions? The psychological means of doing this is to play some games which possess the same structure, but which appear very different to the child… This is what we call the isomorphism game. Dienes menjelaskan bahwa proses abstraksi matematika terjadi setelah siswa menjalankan aktivitas bermain. Secara psikologis, dengan melakukan aktivitas tersebut siswa akan dapat menemukan persamaan struktur dari perbedaan game yang tampak. Permainan dengan mengukur keliling menggunakan alat ukur yang berbeda dilakukan siswa agar pada tahap ketiga ini siswa belajar dari rangkaian aktivitas mereka dalam mengabtraksi secara matematis hasil yang diperoleh. Siswa dapat mengidentifikasi hasil dari pertanyaan yang diarahkan oleh guru “mengapa hasil yang diperoleh berbeda untuk masing-masing alat ukur yang berbeda?” Dengan harapan muncul proses abstraksi membandingkan dan menimbang aktivitas sehingga menemukan persamaan dari perbedaan yang ada. 4. Representasi (Representation) Representasi merupakan tahap keempat pembelajaran dengan teori Dienes yang memberi kebebasan pada siswa untuk mengekspresikan suatu metode atau cara untuk mewakili semua aktivitas games yang memiliki kesamaan struktur (Post & Reys, 1979) . Kebebasan berekspresi siswa dapat diwujudkan dalam bentuk visual maupun audio. Bentuk representasi visual misalkan adalah: gambar, bilangan atau angka, grafik (Fyhn, 2004). Istilah representasi dijelaskan oleh Dienes (dalam Fyhn, 2004) adalah : ”each part of the description may serve as an axiom or later even as a theorem”. Artinya, representasi yang diperoleh dari aktivitas konkrit atau permainan merupakan bagian dari penggambaran yang dilakukan untuk mengarahkan siswa pada pengertian struktur matematika yang sifatnya abstrak yang terdapat dalam konsep yang sedang dipelajari. 5. Permainan dengan Simbolisasi (Symbolization) Setelah tahap representasi, tahap belajar yang diikuti siswa berikutnya adalah mengubah bentuk representasi dalam suatu simbol-simbol. Menurut Brousseau (1997: 141) tahap simbolisasi Dienes merupakan peralihan ke dalam bahasa baru dari sifat yang mewakili tahap sebelumnya. Tahap ini dikarakteristikkan sebagai penyelidikan dari sifat-sifat yang diidentifikasi pada tahap 4. Penyelidikan yang dilakukan karena keterbatasan kemampuan siswa dalam mendefinisikan suatu simbol maka tidak bergantung pada keadaan nyata meskipun seharusnya hal tersebut tersedia untuk menemukan bentuk simbol secara umum (Post & Reys, 1979). Dalam tahap ini untuk siswa tingkat sekolah dasar guru dapat membantu siswa mengidentifikasi simbol-simbol yang diperoleh dalam aktivitas bermain mereka. 6. Permainan dengan Formalisasi (Formalization) Formalisasi merupakan tahap belajar konsep yang terakhir. Dalam tahap ini sifat dari sistem siap untuk diidentifikasi melalui proses belajar untuk menghasilkan suatu teorema (pernyataan kesimpulan logis) pada sistem dari suatu aksioma (aturan game atau kebenaran yang jelas). Proses awal suatu teorema dikenal sebagai suatu bukti dan merupakan pertimbangan inti dari aktivitas matematika (Post & Reys, 1979). Sebagai tahap akhir dalam pembelajaran, siswa diharapkan mampu memahami konsep matematika yang bersifat abstrak dari aktivitas menyenangkan dalam bentuk permainan atau disajikan semula dari benda-benda konkrit yang dikenal mereka. Menurut Dienes (Sriraman & Lesh, 2007) pembelajaran Dienes dengan menggunakan Multiple Embodiment Principle dapat meningkatkan kemampuan berpikir logis melalui berbagai pendekatan yang menarik bagi siswa. Penutup Dalam pelaksanaan pembelajaran dengan aplikasi teori Dienes di kelas, aturan yang pasti tentang sistem pembelajaran yang harus dilakukan adalah mengikuti tahapan Dienes. Berhubungan dengan tahap belajar, siswa dihadapkan pada permainan yang terkontrol dengan berbagai sajian sehingga menyenangkan bagi siswa. Kegiatan ini menggunakan kesempatan untuk membantu siswa menemukan cara-cara dan juga untuk mendiskusikan secara berkelompok temuan-temuannya supaya siswa memahami arti dari konsep yang dipelajarinya atau kebermaknaan. Langkah selanjutnya, menurut Dienes, adalah memotivasi siswa untuk mengabstraksikan sajian benda konkrit yan diberikan dengan gambar sederhana, grafik, peta dan akhirnya memadukan simbol-simbol dengan konsep tersebut. Langkah-langkah ini merupakan suatu cara untuk memberi kesempatan kepada siswa ikut berpartisipasi dalam proses penemuan dan formalisasi melalui percobaan matematika. Proses pembelajaran ini juga lebih melibatkan siswa pada kegiatan belajar secara aktif dari pada hanya sekedar menghafal. Teori Dienes Pembelajaran matematika yang dilakukan agar sesuai dengan teori Dienes, maka perlu dikenal adanya komponen dasar atau prinsip-prinsip yang diberikan oleh Dienes. Prinsip tersebut, diantaranya adalah (Karnasih, 2008; Sriraman & Lyn, 2005): The Dynamic Principle Prinsip ini menyatakan bahwa pemahaman yang benar akan konsep baru merupakan suatu proses yang dilewati pembelajar melalui 3 tahap: Preliminary atau tahap bermain Siswa diperkenalkan dengan konsep yang secara relatif tidak berstruktur tetapi tidak didefinisikan sebagai cara yang tidak teratur. Sebagai contoh, ketika siswa mengenal tipe baru benda manipulatif mereka mengkarakteristikkan ’play’ sebagai penemuan baru mainan atau toy. Dienes menjelaskan bahwa aktivitas informal tersebut berlangsung secara alami dan merupakan bagian penting dalam proses belajar dan seharusnya diberikan oleh guru di kelas (Karnasih, 2008). Aktivitas yang lebih berstruktur. Pada tahap ini siswa diberikan benda yang mirip (isomorfik) dengan konsep yang dipelajari. Tahap dengan memunculkan konsep matematika secara tepat untuk penggunaan kembali pada real world. Pola siklis dapat digambarkan berikut: Diagram 1. Dienes Learning Cycle (Dari Montgomery, 1980) Konsep utama Dienes adalah teori ‘game’. Diagram1 menunjukkan ‘playing with knowledge’ atau ‘playing the target mathematical knowledge’ merupakan istilah game yang dimaksud di dalam teori Dienes. Dalam mengajarkan kepada siswa ide matematika, Dienes memberikan bentuk manipulatif sebagai representasi fisik dari ide. Siswa pada tingkat awal dimulai dengan representasi fisik dan secara langsung difokuskan pada sesuatu yang merupakan perbedaan dari game yang dimainkan (tahap games and abstraction). Selanjutnya siswa dibantu untuk membentuk skema dari semua game tersebut dan memformulasikannya dalam bentuk kata atau gambar diagram secara spontan (tahap schematization and formulation). Tahapan dilanjutkan dengan representasi simbol dari skema beberapa ide matematika yang diterima, dan formalisasi dari sifat ide dalam bentuk teori yang sudah jelas kebenarannya (tahap symbolization, formalization and axiomatization) (Sierpinska, 1999). Menurut Dienes (Post & Reys, 1979) gabungan dari proses pada Diagram 2.1 disebut sebagai lingkaran pembelajaran ’learning cycle’. Lingkaran tersebut nantinya akan dibagi dalam enam tahap belajar secara berurutan sebagai komponen penting yang efektif dalam pembelajaran matematika. 2. The Perceptual Variability Principle Prinsip ini menyatakan bahwa pembelajaran konsep akan maksimal ketika siswa diperkenalkan dengan konsep melalui variasi konteks fisik atau embodiments. Ketentuan dari pengalaman, penggunaan variasi dari bahan, dirancang untuk mengenalkan konsep matematika. Ketika siswa diberikan kesempatan untuk melihat konsep dengan cara yang berbeda dan dengan kondisi yang berbeda pula, maka siswa akan merasa tertarik dengan konsep dari embodiments konkrit. Siswa memberikan dugaan pada suatu strtuktur terhadap struktur yang lain. Sebagai contoh, mengubah prosedur pengelompokkan pada proses penjumlahan 2 bilangan dengan tipe independen menggunakan benda konkrit. Kita dapat menggunakan kepingan, sempoa atau balok hitung untuk menggambarkan proses ini (Karnasih, 2008; Post & Reys, 1979). Terdapat banyak cara untuk menampilkan konsep matematika dalam bentuk benda konkrit yang lebih menarik siswa untuk mempelajarinya. The Mathematical Variability Principle Prinsip ini menyatakan generalisasi dari konsep matematika dapat ditingkatkan ketika konsep ditampilkan pada kondisi di mana variabel tidak sesuai namun secara sistematis perubahan dijaga agar konsep variabel tetap relevan. Sebagai contoh, untuk mengenalkan jajarangenjang maka dengan prinsip ini dapat diubah sebanyak mungkin dengan kedudukan yang berbeda. Pada contoh ini ukuran sudut, panjang sisi, posisi dari kertas dapat diubah. Dienes mengungkapkan terdapat dua prinsip variability yang digunakan untuk memperkenalkan yaitu proses saling melengkapi dari abstraksi dan generalisasi, keduanya merupakan aspek penting dalam perkembangan konsep (Karnasih, 2008; Post & Reys, 1979). 4. The Constructivity Principle Dienes mengidentifikasi dua jenis pemikir, yaitu pemikir konstruktif dan pemikir analitik. Pemikir konstruktif disamakan dengan tahap operasional konkrit Piaget dan pemikir analitik dengan tahap operasional formal Piaget sebagai tahap dari perkembangan kognitif. Prinsip ini menyatakan bahwa “construction should always precede analysis”. Artinya pembentukan pemahaman berasal dari analisis awal. Analisis awal diperoleh dari pengalaman sebelumnya. Hal ini dianalogikan secara tegas bahwa siswa seharusnya diberi kebebasan untuk mengembangkan konsep berasal dari pengalaman yang dimiliki. Menurut Dienes, pengalaman tersebut dipilih oleh guru sebagai langkah pertama dalam seluruh pembelajaran matematika. Analisis sebelumnya dapat berasal dari bentuk konkrit (Karnasih, 2008; Post & Reys, 1979). Benda konkrit diberikan sebagai media untuk membentuk pengalaman atau membangkitkan pengalaman sebelumnya yang dimiliki oleh siswa. Pemahaman siswa tentang suatu konsep biasanya diawali dari pengenalannya terhadap beraneka ragam materi konkrit sebagai model (representasi) dari konsep. Alasan tersebut menurut Ruseffendi (2006: 158) dikarenakan: a) Dengan melihat berbagai contoh siswa akan memperoleh penghayatan yang lebih besar. Misalnya anak-anak lebih dapat memahami arti burung bila disajikan berbagai macam burung; begitu pula ia akan lebih baik memahami konsep segitiga bila representasi segitiga itu ditunjukkan dengan gambar, bidang segitiga, bidang empat, dan yang serupa; beraneka ragam (segitiga lancip, tumpul, siku-siku, samakaki, samasisi), tidak hanya satu macam saja. b) Dengan banyaknya contoh itu ia akan lebih banyak dapat menerapkan konsep itu ke dalam situasi yang lain. Misalnya, anak yang dalam belajar perkalian berpengalaman tidak hanya dengan himpunan tetapi juga dengan jajaran, ia akan lebih cepat mampu menghitung banyaknya kursi di dalam suatu ruangan yang diatur menurut jajaran. Sistem pembelajaran matematika dari Dienes menitikberatkan kepada memanipulasi benda konkrit dan permainan. Apabila banyak bentuk-bentuk yang berlainan yang diberikan dalam konsep-konsep tertentu, akan makin jelas konsep yang dipahami siswa. Dalam mencari kesamaan sifat terhadap permainan atau benda-benda konkrit yang diberikan siswa diarahkan oleh guru dalam kegiatan menemukan sifat-sifat kesamaan. Kegiatan selanjutnya dapat dilakukan guru dengan mentranslasi permainan ke dalam bentuk yang lain dengan tanpa mengubah sifat-sifat abstrak yang ada dalam permainan semula. Hal tersebut dilakukan guru sebagai salah satu cara agar siswa mempelajari dan kemudian akan memahami kesamaan sifat dari bentuk permainan yang lain. Dienes berpendapat bahwa ada 6 tahap dalam belajar dan mengajarkan konsep matematika. Tahap-tahap itu adalah (Brousseau, 1997: 139-142; Dienes, 2009; Ruseffendi, 2006:158-161; anonim, 2008): 1. Permainan Bebas (Free Play) Tahap pertama ini, anak diberi kebebasan untuk berinteraksi dengan lingkungan (Post & Reys, 1979). Kebebasan dalam arti, kegiatan pembelajaran tahap awal dilakukan dengan memberi keleluasaan pada siswa mengenal, memperhatikan, mengidentifikasi segala bentuk permainan atau benda-benda konkrit yang disediakan dalam pembelajaran. Misalkan pembelajaran dalam penelitian ini menyediakan tali rafia dalam berbagai ukuran dengan tujuan untuk mengukur keliling. Pada tahap ini siswa diberi kebebasan menggunakan, memainkan, mengidentifikasi benda konkrit yang diberikan pada awal pembelajaran tersebut. 2. Permainan yang Menggunakan Aturan (Games) Dalam tahap kedua belajar dengan pendekatan teori Dienes ini, siswa dipandu untuk membangun struktur abstrak dalam bentuk permainan dalam hal ini pendekatan permainan dilakukan dengan menggunakan cara yang sama sebagaimana siswa bermain dengan alat bermain mereka. Sebagaimana sebuah permainan, maka pada tahap ini diberikan aturan sebelum dimulai dan beberapa kriteria yang harus dicapai sehingga dapat dikategorikan tujuan permainan tersebut tercapai (Dienes, 2004). Pada tahap games, guru memberikan suatu bentuk permainan atau benda-benda konkrit dengan aturan yang harus dijalankan sehingga muncul keingintahuan siswa untuk mencari jawaban atau solusi. Dienes mengarahkan di dalam tahap ini harus dapat menyenangkan siswa agar dalam menjalankan aktivitas pembelajaran, siswa dengan mudah dapat membentuk pengalaman pengetahuan. 3. Penelaahan Kesamaan Sifat (Searching for communalities) Setelah melewati tahap free play dan games tahap belajar selanjutnya adalah guru mengarahkan siswa dalam mencari kesamaan sifat dari berbagai benda konkrit atau permainan dalam pembelajaran. Tahap ini dapat juga diartikan sebagai aktivitas untuk mencari isomorfisme (Post & Reys, 1979). Artinya, di dalam permainan yang menyajikan berbagai bentuk benda konkrit dan permainan, kegiatan siswa diarahkan untuk membandingkan berbagai persamaan dan mengenal perbedaan sifat atau struktur yang ditemukan. Misalkan dalam penelitian ini alat ukur tali rafia diberikan dalam berbagai ukuran, maka siswa diarahkan membandingkan berbagai hasil yang dapat diperoleh. Menurut Dienes (dalam Fyhn, 2004) abstraksi terjadi pada tahap ketiga. How is the child to be able to extract from this set of games the underlying mathematical abstractions? The psychological means of doing this is to play some games which possess the same structure, but which appear very different to the child… This is what we call the isomorphism game. Dienes menjelaskan bahwa proses abstraksi matematika terjadi setelah siswa menjalankan aktivitas bermain. Secara psikologis, dengan melakukan aktivitas tersebut siswa akan dapat menemukan persamaan struktur dari perbedaan game yang tampak. Permainan dengan mengukur keliling menggunakan alat ukur yang berbeda dilakukan siswa agar pada tahap ketiga ini siswa belajar dari rangkaian aktivitas mereka dalam mengabtraksi secara matematis hasil yang diperoleh. Siswa dapat mengidentifikasi hasil dari pertanyaan yang diarahkan oleh guru “mengapa hasil yang diperoleh berbeda untuk masing-masing alat ukur yang berbeda?” Dengan harapan muncul proses abstraksi membandingkan dan menimbang aktivitas sehingga menemukan persamaan dari perbedaan yang ada. 4. Representasi (Representation) Representasi merupakan tahap keempat pembelajaran dengan teori Dienes yang memberi kebebasan pada siswa untuk mengekspresikan suatu metode atau cara untuk mewakili semua aktivitas games yang memiliki kesamaan struktur (Post & Reys, 1979) . Kebebasan berekspresi siswa dapat diwujudkan dalam bentuk visual maupun audio. Bentuk representasi visual misalkan adalah: gambar, bilangan atau angka, grafik (Fyhn, 2004). Istilah representasi dijelaskan oleh Dienes (dalam Fyhn, 2004) adalah : ”each part of the description may serve as an axiom or later even as a theorem”. Artinya, representasi yang diperoleh dari aktivitas konkrit atau permainan merupakan bagian dari penggambaran yang dilakukan untuk mengarahkan siswa pada pengertian struktur matematika yang sifatnya abstrak yang terdapat dalam konsep yang sedang dipelajari. 5. Permainan dengan Simbolisasi (Symbolization) Setelah tahap representasi, tahap belajar yang diikuti siswa berikutnya adalah mengubah bentuk representasi dalam suatu simbol-simbol. Menurut Brousseau (1997: 141) tahap simbolisasi Dienes merupakan peralihan ke dalam bahasa baru dari sifat yang mewakili tahap sebelumnya. Tahap ini dikarakteristikkan sebagai penyelidikan dari sifat-sifat yang diidentifikasi pada tahap 4. Penyelidikan yang dilakukan karena keterbatasan kemampuan siswa dalam mendefinisikan suatu simbol maka tidak bergantung pada keadaan nyata meskipun seharusnya hal tersebut tersedia untuk menemukan bentuk simbol secara umum (Post & Reys, 1979). Dalam tahap ini untuk siswa tingkat sekolah dasar guru dapat membantu siswa mengidentifikasi simbol-simbol yang diperoleh dalam aktivitas bermain mereka. 6. Permainan dengan Formalisasi (Formalization) Formalisasi merupakan tahap belajar konsep yang terakhir. Dalam tahap ini sifat dari sistem siap untuk diidentifikasi melalui proses belajar untuk menghasilkan suatu teorema (pernyataan kesimpulan logis) pada sistem dari suatu aksioma (aturan game atau kebenaran yang jelas). Proses awal suatu teorema dikenal sebagai suatu bukti dan merupakan pertimbangan inti dari aktivitas matematika (Post & Reys, 1979). Sebagai tahap akhir dalam pembelajaran, siswa diharapkan mampu memahami konsep matematika yang bersifat abstrak dari aktivitas menyenangkan dalam bentuk permainan atau disajikan semula dari benda-benda konkrit yang dikenal mereka. Menurut Dienes (Sriraman & Lesh, 2007) pembelajaran Dienes dengan menggunakan Multiple Embodiment Principle dapat meningkatkan kemampuan berpikir logis melalui berbagai pendekatan yang menarik bagi siswa. Penutup Dalam pelaksanaan pembelajaran dengan aplikasi teori Dienes di kelas, aturan yang pasti tentang sistem pembelajaran yang harus dilakukan adalah mengikuti tahapan Dienes. Berhubungan dengan tahap belajar, siswa dihadapkan pada permainan yang terkontrol dengan berbagai sajian sehingga menyenangkan bagi siswa. Kegiatan ini menggunakan kesempatan untuk membantu siswa menemukan cara-cara dan juga untuk mendiskusikan secara berkelompok temuan-temuannya supaya siswa memahami arti dari konsep yang dipelajarinya atau kebermaknaan. Langkah selanjutnya, menurut Dienes, adalah memotivasi siswa untuk mengabstraksikan sajian benda konkrit yan diberikan dengan gambar sederhana, grafik, peta dan akhirnya memadukan simbol-simbol dengan konsep tersebut. Langkah-langkah ini merupakan suatu cara untuk memberi kesempatan kepada siswa ikut berpartisipasi dalam proses penemuan dan formalisasi melalui percobaan matematika. Proses pembelajaran ini juga lebih melibatkan siswa pada kegiatan belajar secara aktif dari pada hanya sekedar menghafal.